Desain Kedudukan Akar

Desain Kududukan Akar (Root Locus Design) 

Apa yang dimaksud dengan desain kedudukan akar?

Teknik yang umum untuk mencocokan kriteria desain sistem kontrol adalah desain kedudukan akar. Pendekatan kedudukan akar dalam desain mencakup desain dengan cara memanipulasi penguatan, pole dan zero didalam diagram kedudukan akar.

Ketika parameter sistem K berubah-ubah, maka diagram kedudukan akar sistem umpan balik menunjukkan jejak-jejak pole lup tertutup sistem. Secara khusus, metode kedudukan akar digunakan untuk mentala (tuning) penguatan lup sistem kontrol SISO dengan menetapkan pole lup tertutup yang dikehendaki.

Perhatikan, sistem kontrol lup tertutup :

dengan G(s) adalah plant, H(s) adalah dinamika sensor , dan K adalah penguatan skalar yang diatur-atur harganya. Pole lup tertutup adalah akar dari

Teknik kedudukan akar terdiri atas menggambar kedudukan pole lup tertutup dalam bidang kompleks saat K berubah. Anda dapat menggunakan gambar kedudukan akar untuk menentukan nilai penguatan yang sesuai dengan pole lup tertutup yang diinginkan.

CONTOH SEDERHANA

Untuk ilustrasi sederhana, perhatikan sistem umpan balik satu (H(s)=1) dengan plant memiliki fungsi alih.

Anda menginginkan sistem dengan kriteria memiliki rasio redaman 

Pertama, Anda menetapkan sistem LTI  :

>> sys=tf([1],conv([1 0],conv([1 2],[1 4])));
>> rlocus(sys)

Maka akan ditampilkan kedudukan akar (root locus)

Anda bisa melakukan zoming gambar dengan perintah :

>> axis([-5 1 -3 3])

akan ditampilkan gambar hasil zooming :

Selanjutnya Anda dapat memberikan perintah sgrid (Z,Wn) untuk menampilkan garis yang berhubungan dengan konstanta rasio redaman sebesar Z dan frekuensi alamiah sebesar Wn.

Untuk   maka Anda ketik saja :

>> sgrid(0.5,0)

Maka akan ditampilkan kedudukan akar sistem dan garis untuk rasio redaman sebesar 0,5.

Perintah rlocfind akan dapat ditentukan secar interaktif nilai K dan kedudukan akar titik yang diinginkan dengan cara meletakkan kursor pada titik yang diinginkan.

>> [k,akar]= rlocfind(sys)

Jika Anda tepat menaruh kursor pada perpotongan garis dan root locus akan dihasilkan pada jendela perintah MATLAB :

Select a point in the graphics window

selected_point =

  -0.6706 + 1.1460i

k =

    8.2055

akar =

  -4.6614         
  -0.6693 + 1.1456i
  -0.6693 – 1.1456i

 Jadi nilai K yang tepat untuk sistem dengan rasio redaman sebesar 0,5 adalah K= 8,2055.

Desain Kedudukan Akar dapat menggunakan SISO TOOL Design. Silahkan Anda menggunakan SISO Tool Design (root lcus design)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Captcha Garb (1.5)