Konversi Kawasan Waktu dan Pencuplikan

Bila Anda telah memiliki model kawasan waktu dan berkeinginan untuk mengubahnya dalam kawasan diskrit maka Anda dapat memanfaatkan perintah fungsi c2d. Fungsi c2d akan mendiskritisasi waktu kontinyu untuk model TF, SS, atau ZPK. Sebaliknya, fungsi d2c akan mengubah waktu diskrit model TF, SS, atau ZPK ke dalam waktu kontinyu. Baik perintah c2d maupun d2c  mendukung beberapa metode diskritisasi dan interpolasi. Tabel berikut menunjukkan metode diskritisasi :

Metode Diskritisasi Kegunaan :
Zero-order hold (ZOH) Bila Anda ingin melakukan diskritisasi eksak dalam kawasan waktu untuk input bentuk tangga
First-order hold (FOH) Bila Anda ingin melakukan diskritisasi dalam kawasan waktu untuk input ramp.
Impulse-invariant mapping
  • Bila Anda ingin melakukan diskritisasi kawasan waktu untuk input deretan impuls.
  • Bila Anda tidak perlu mencocokkan fasa dalam kawasan frekuensi.
Tustin approximation
  • Bila Anda ingin mencocokan kawasan frekuensi antara model waktu kontinyu dan waktu diskrit
  • Model anda memeiliki dinamika mendekati frekuensi Nyquist.
Zero-pole matching equivalents Bila Anda memiliki model SISO, dan Anda ingin mencocokan kawasan frekuensi antara model waktu kontinyu dan waktu diskrit.

Perintah standar untuk konversi  ZOH :

sysd = c2d(sysc, Ts);     % Ts = periode pencuplikan dalam detik
sysc = d2c(sysd);

Anda juga dapat menggunakan metode lain sebagai input ke  d2c atau c2d:

sysd = c2d(sysc, Ts, 'foh');	% menggunakan first-order hold
sysc = d2c(sysd, 'tustin');	  % menggunakan Tustin approximation

Perintah ini menggunakan pilihan standar untuk metode diskritisasi. Anda dapat menggunakan pilihan lain untuk sistem diskritisasi dengan metode  'tustin' atau 'matched' menggunakan c2dOptions atau d2cOptions untuk medefinisikan pilihannya. Sebagai contoh,  untuk mendiskritisasi sistem menggunakan metode Tustin dengan transformasi prewarp transformation pada 4.2 rad/s dan waktu  cuplik dengan 0.1 det:

opt = c2dOptions('Method', 'tustin', 'PrewarpFrequency', 4.2);
sysd = c2d(sysc, 0.1, opt);

Contoh :

Misalkan Anda akan melakukan diskritisasi fungsi alih waktu kontinyu berikut :

dengan waktu tunda masukan Td = 0.35 detik. Untuk melakukan diskritisasi sistem menggunakan pendekatan segitiga (first-order hold) dengan  waktu pencukplikan Ts = 0.1 detik, maka Anda ketik

H = tf([1 -1], [1 4 5], 'inputdelay', 0.35);
Hd = c2d(H, 0.1, 'foh'); % mendiskritisasi dengan metode FOH dan
                         % waktu cuplik 0.1 detik
Transfer function:
0.0115 z^3 + 0.0456 z^2 - 0.0562 z - 0.009104
---------------------------------------------
        z^6 - 1.629 z^5 + 0.6703 z^4

Sampling time: 0.1

Selanjutnya perintah untuk membandingkan tanggapan step kontinyu dan diskrit dengan ketik :

step(H,'-',Hd,'--')

Akan tampil tanggapan seperti gambar berikut :

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Captcha Garb (1.5)