Desain Sistem Kontrol Digital

Untuk menjelaskan bagaimana desain sistem kontrol digital, dibawah ini Anda akan mendapat ilustrasi sederhana desain kontroler PID Digital. Sebuah desain kontroler umumnya dilakukan melalui pendekatan desain sistem kontrol kawasan waktu. Hasil desain kontroler dalam kawasan waktu selanjutnya dilakukan diskritisasi.

Berikut ilustrasi desain sistem kontrol digital berupa desain kontroler PID digital yang cocok bagi sistem kontrol kecepatan Motor DC. Desain diawali dari pengetahuan mengenai model sistem kontrol kecepatan Motor DC. Fungsi alih lup terbuka sistem kontrol kecepatan Motor DC adalah

dengan

  • Resistansi listrik (R) = 1 ohm
  • Induktasi listrik (L) = 0,5 H
  • Konstanta gaya gerak listrik K = 0,01 Nm/ampere
  • Momen inersia rotor (J) = 0,01 kgm^2/det^2
  • Rasio redaman sistem mekanik (b) = 0,1 Nmdet
  • masukan (V) sumber tegangan
  • keluaran kecepatan putar θ
Kita akan merancang kontroler PID digital untuk masukan 1 rad/det, spesifikasi sistem yang dikehendaki :
  • waktu penetapan kurang dari 2 det
  • lewatan maksimum kurang dari 5 %
  • kesalahan keadaan mantap kurang dari 1% 

Pada tahap pertama dalam merancang sistem kontrol digital adalah mengubah fungsi alih kontinyu ke fungsi alih diskrit. Perintah MATLABmengunnakan  c2d akan membantu Anda untuk melakukannya. Perintah c2d memerlukan tiga argumen berikut ini : sistem, waktu pencuplikan (Ts) dan metode konversi. Dalam contoh berikut, kita akan menggunakan metode zero-order hold (‘zoh’) .

Untuk keperluan desain, kita menetapkan Ts sama dengan 0.12 detik, yang mana konstanta waktu  sistem 1/10 dengan penetapan waktu adalah  2 detik. Berikut perintah MATLAB untuk keperluan desain :

>>R = 1;
>>L = 0.5;
>>K = 0.01;
>>J = 0.01;
>>b = 0.1;

>>num = K;
>>den = [(J*L) (J*R)+(L*b) (R*b)+(Kt^2)];
>>sys= tf(num,den);
>>Ts = 0.12;
>>sys_d= c2d(sys,Ts,'zoh');

Kita akan dapatkan fungsi alih sys :

>> sys

Transfer function:
           0.01
---------------------------
0.005 s^2 + 0.06 s + 0.1001

Setelah Anda melakukan perintah diatas, selanjutnya coba Anda tampilkan tanggapan untuk masukan step dengan penguatan proporsional sebesar 1. Lakukan perintah step untuk maksud tersebut. Berikut perintah yang Anda bisa coba :

>> sys_cl = feedback(sys_d,1);
>> [Y,T] = step(sys_cl,12);
>> stairs(T,Y);
>> xlabel('Waktu (det)')
>> ylabel('Kecepatan (rad/s)')
>> title('Tanggapan step: sistem asal')

Hasil simulasi ditampilkan sebagaimana gambar berikut

 Desain Kontroler PID

Fungsi Alih Kontroler PID ditulis

Ada sejumlah cara untuk pemetaan dari bidang-s ke bidang -z. Salah metode yang sangat akurat adalah dengan  . Kita tidak dapat memperoleh fungsi alih PID dengan cara ini karena fungsi alih diskrit akan memiliki banyak zero dan pole yang tidak bisa direalisasikan. Sebagai ganti kita menggunakan transformasi bilinear seperti ditunjukkan berikut

Jadi kita dapat menentukan kontroler PID diskrit atau digital dengan pemetaan transformasi biliner. Perintah c2d pada MATLAB akan membantu mengubah kontroler PID kontinyu ke kontroler PID diskrit dengan menggunakan metode  “tustin” . Metode  “tustin” menggunakan pendekatan bilinear untuk mengubah ke waktu diskrit. Misalkan Kp = 100, Ki = 200 dan  Kd = 10 memenuhi keperluan desain. Dengan perintah seperti berikut

>>Kp = 100;
>>Ki = 200;
>>Kd = 10;

>>PID = tf([Kd Kp Ki],[1 0]);
>>contr = c2d(PID,Ts,'tustin');

Selanjutnya Anda dapat mencoba menampilkan tanggapan lup tertutup dengan memasukkan kontroler PID diskrit. Anda bisa gunakan perintah berikut

>> sys_cl = feedback(contr*motor_d,1);
>> [x2,T] = step(sys_cl,12);
>> stairs(T,x2)
>> xlabel('Waktu(detik)')
>> ylabel('Kecepatan(rad/det)')
>> title('Tanggapan step : dengan kontroler PID')

Hasil tanggapan akan ditampilkan sebagai berikut

Terlihat tanggapan tidak stabil. Sehingga perlu kita mengganti dengan penguatan Kp, Kd dan Ki yang berbeda.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Captcha Garb (1.5)